รู้จัก Econ สักนิด (ตอน 1)

Econ ในที่นี้คือ เศรษศาสตร์วิศวกรรม เกิดขึ้นเพราะ ต้องการตัดสินใจเลือกโครงการที่มีผลตอบแทนมากที่สุด

มีต้นทุนที่ต่ำสุดและให้ผลตอบแทนที่มากที่สุด

กระบวณการตัดสินใจ

1. เข้าใจปัญหา
2. เก็บข้อมูลที่เกี่ยวข้อง
3. วิเคราะห์ทางเลือกในการแก้ปัญหา เช่น ค่าใช้จ่ายที่เกิดขึ้น รายรับ
4. ระบุเกณฑ์ตัดสินใจ อาจมากกว่า 1 เกณฑ์
5. ใช้การวิเคราะห์ความไว (ใช้ Excel)
6. เลือกทางเลือกที่ดีที่สุด
7. ทำตามแผน และ ติดตามผล

ดอกเบี้ยมี 2 แบบ

1. แบบเอาเงินไปฝากธนาคารแล้วได้เงินเพิ่ม
2. แบบไปกู้เงินธนาคารและเสียดอกเบี้ยให้ธนาคาร

สูตร 1:  ดอกเบี้ย(บาท) = หนี้ที่อยู่ในขณะนี้ (บาท)  -  เงินที่ยืมมา (บาท) 

สูตร 2:   อัตราดอกเบี้ย = ดอกเบี้ย x 100%   /  จำนวนเงินต้น (บาท)

ตัวอย่าง 1. ยืมเงิม 10,000 บาท ต้องจ่ายเงินคืน 10,700 บาท 1 ปีหลังจากนี้อัตราดอกเบี้ย 9%

1. ให้หาจำนวนดอกเบี้ย
2. ให้หาอัตราดอกเบี้ย
3. สร้างกราฟแท่ง เงินที่ยืมไป และ เงินที่เป็นหนี้อยู่ 1 ปี หลังจากที่ได้ยืมเงินไป

          ตอบ 1.     ดอกเบี้ย  =    10,700  -  10,000  =   700

          ตอบ 2.     อัตราดอกเบี้ย?  =  (700 x (100/100  ) /  20,000  =  1,800 

          ตอบ 3.      ตามรูปที่ 1

รูปที่ 1 เงินที่ยืมไป(ตอนนี้) และ เงินที่เป็นหนี้อยู่ 1 ปีหลังจากที่ได้ยืมไป (ปี 1)

อ้างอิงจาก

• กรกฎ ใยบัวเทศ, วัชระ ทองงอก, คมกฤต  เล็กสกุล .ISBN 978-974-9918-07-4 สำนักพิมพ์ www.toptextbook.com

(ต่อจากตอน 7) ตอน 8

ตัวอย่าง 1) ลดต้นทุนปีนี้ได้ 50,000
ถาม ก. คิดอัตราดอกเบี้ย 20% ต่อปี หาเงินในอนาคตปีที่ 5
        ข. ถ้าสามารถประหยัดค่าซ่อมบำรุงได้ในปัจจุบัน
             หาเงินก่อนหน้านี้ 3 ปี คิดอัตราดอกเบี้ย 20% ต่อปี


ก. P = 50,000    F =  ?   i =  20% ต่อปี    n = 5 ปี
ใช้  Factor F/P หา F  ในปีที่ 5

F = P(F/P, i, n)
   = 50,000 (F/P, 20%, 5 )
   = 50,000 (2.4283)
   = 124,415.00


ข. ย้าย F มาปีที่ 0 และ ย้าย  P มาในปีที่ 3
       P  = ?   F = 50,000   i = 20%   n = 3 ปี
ใช้ Factor P/F หา P ในปีที่ 3
P = F(P/F, i, n)
   = 50,000 (P/F, i, n)
   = 50,000(0.5787)
   = 28,935.00



ตัวอย่าง 2)

รูป 1 รายจ่ายแต่ละปี

รายจ่าย ดังรูป 1 ถาม ถ้าต้องการทราบเงิน เท่าปีที่ 10 เฉพาะ ปีที่จ่ายมากที่สุด 3 ปีอัตราดอกเบี้ยเท่ากับ 5% ต่อปี เงินนี้จะเป็นเท่าไร

รูป 2 Cash flow

ค่าใช้จ่ายปีมากที่สุด 3 ปี คือ 600 ในปีที่ 0, 2, 5 เป็นเงิน 600, 300, 400 ตามลำดับ

วิธี 1 ) เปิดตาราง F/P ในปีที่ 10

           F = (600)(F/P, 5%, 10) + 300(F/P, 5%, 8) + 400(F/P, 5%, 5)

              = (600)(1.6289) + 300(1.4775) + 400(1.2763)

              =  1,931.11

วิธี 2 ) เปิดตาราง P/F ปีที่ 0 แล้วย้ายไปปี 10 ใช้ F/P

          P = 600 + 300 (P/F, 5%, 2) +400(P/F, 5%, 5)

             = 600 + 300 (0.9070) + 400 (0.7835)

             = 1,185.50

         F = 1,185.50 (F/P, 5%, 10)

            = 1,185.50 (1.6289)

            = 1,931.06

อ้างอิงจาก

• กรกฎ ใยบัวเทศ, วัชระ ทองงอก, คมกฤต  เล็กสกุล .ISBN 978-974-9918-07-4 สำนักพิมพ์ www.toptextbook.com

เงินตามกาลเวลา (ตอน 7)

เงินตามกาลเวลา มี 3 หลัก

1. อัตราดอกเบี้ย (ทบต้นเท่านั้น)
2. ระยะเวลา
3. เงินต้น (ที่กู้ยืม, ลงทุนไป)

ใช้สมการคณิตศาสตร์ และ สูตรด้านเศรษฐศาสตร์วิศวกรรมเข้ามาช่วยแก้ปัญหา, การเขียน Cash flow

สรุป ช่วยแก้ปัญหาด้านการคำนวณ Cash flow ที่มีลักษณะซับซ้อนให้ง่ายขึ้น

1. ตัวประกอบจ่ายเงินครั้งเดียว (Single-Payment Factors, F/P และ P/F )

    F เป็นเงินในอนาคตที่เกิดจากการลงทุนในปัจจุบัน (P)   เป็นเวลา n ที่อัตราดอกเบี้ยทบต้น i%

ลงทุน P ที่เวลา t=0 เงิน F1 ปีที่ 1

F1 = P + Pi

     = P(1+i)

F2 = F1 + F1i

     =P(1+i) + P(1+i)i

F2 = P(1+i)^2

F3 = F2 + F2i

แทนค่า F2 = P(1+i)2 ลงสมการ F3

F3 = P(1+i)^3

หากทำวิธีการนี้ซ้ำกันไปเรื่อยๆ จนถึงปีที่ n จะได้สมการ

               F = P(1+i)^n

แฟกเตอร์ (1 + i) ^ n  ตัวประกอบการจ่ายเงินครั้งเดียวแบบทบต้น

( find F  given P) ที่เวลา n ใดๆ ที่อัตราดอกเบี้ยทบต้น i% ต่อปี

ในส่วนกลับของ F/P คือ ส่วนตัวประกอบ P/F  คือ จะหาค่า P เมื่อทราบค่า F

( find P given F) โดยกำหนดค่า n และอัตราดอกเบี้ยทบต้น i%

P =  F (1/ (1+i)^n )

( X/Y, i, n )  x ต้องการหา    y รู้แล้ว

Find / Given                     สูตรทาตรฐาน                               สูตรคำนวณเองได้

F/P                               F = P(F/P, i, n)                                       F = P(1 + i ) ^ n

P/F                               P = F(P/F, i, n)                                       P = F (1/ (1+i) ^ n

ตัวอย่าง 1) ฝากเงิน 12,000 ขณะนี้ ต้องการทราบเงินหลังจากนี้ 24 ปี เพราะวางแผนจะใช้เงินฝากส่วนนี้เป็นเงินดาวน์ อัตราดอกเบี้ยเงินฝากที่ได้รับเป็น 8% ต่อปี

ถาม คำนาณจำนวณเงินในปีที่ 24 ใช้ตาราง และ คำนวณจากสูตร

เปิดตาราง    P = 12,00   F=?    i = 8% ต่อปี   n = 24

                    F = P(F/P, i ,n)

                       = 12,000 (F/P, 8%, 24 )

                       = 12,000 (6.3412)

                       =  76,0940

สูตร           F = P(1+i)^n

                     = 12,000( 1 + 0.8 ) ^ 24

                     = 12,000(6.341181)

                     = 76,094.17

อ้างอิงจาก

• กรกฎ ใยบัวเทศ, วัชระ ทองงอก, คมกฤต  เล็กสกุล .ISBN 978-974-9918-07-4 สำนักพิมพ์ www.toptextbook.com

แบบฝึกหัด (ตอน 6)

แบบฝึกหัด

1.กู้เงิน 2 ล้าน คืนเงินกู้ 2.5 ล้าน กู้มา 1 ปี

ถาม อัตราดอกเบี้ยที่ใช้คิดคือ ?

2.คาดว่ามีผลตอบแทน 25% ต่อปี ถ้าใช้เงินลงทุน 40 ล้าน

ถาม ปีแรกบริษัทมีผลตอบแทนเท่าไร

3. อัตราดอกเบี้ย 10% ต่อปี จำนวน 10,000 ณ ปัจจุบัน จะมีเงินเท่าไร

ถาม   ก. ผ่านไป 1 ปี นับจากนี้

         ข. ก่อนหน้านี้เป็นเวลา 1 ปี

4. เสียเงินตอนนี้ 14,500 หารอหลังจากนี้ 1 ปี จะเสียค่าใช้จ่ายเพิ่มเป็น 16,000 หากคิดอัตราดอกเบี้ยที่ 12 % ต่อปี

ถาม ตกแต่งใหม่เลย หรือ รอไปก่อน

5. ถาม จะใช้เวลาเท่าใด หากให้เงินต้น 100,000 มียอดสะสมเป็น 200,000 คิดอัตราดอกเบี้ยแบบ Simple interest ที่ 10% ต่อปี

6. เงิน 300,000 เป็นผลตอบแทนจากเงินลงทุน เมื่อ 16 ปีที่แล้ว

ถาม หาเงินลงทุนเริ่มแรกเมื่อ 16 ปีที่แล้ว เป็นเงินเท่าไร

ก. คิดธรรมดา  10% ต่อปี

ข. คิดทบต้น 10% ต่อปี

7. ลงทุน 500,000 เมื่อ 5 ปีที่แล้ว ตอนนี้เงินลงทุนนั้นมีค่า 900,000

ถาม อัตราผลตอบแทน ?

       ก. คิดธรรมดา

      ข.คิดทบต้น

8. ถาม คำนวณกระแสเงินสดสุทธิจากการกู้ยืม แต่ละเดือนตามข้อมูลที่ให้มา

ก. คิดในด้านของผู้กู้ (บริษัท)

ข. คิดในด้านของผู้ให้กู้ (ธนาคาร)

เดือน                                     จำนวนเงิน                                             จุดประสงศ๋การใช้เงิน

มกราคม                                  1,000                                            กู้เงินจากธนาคาร 1,000 นาน 6 เดือน

กุมภาพันธ์                                  100                                           จ่ายดอกเบี้ยให้กับธนาคาร

มีนาคม                                       100                                           จ่ายดอกเบี้ยให้กับธนาคาร

เมษายน                                      100                                          จ่ายดอกเบี้ยให้กับธนาคาร

เมษายน                                      500                                          กู้เงินเพิ่มจากธนาคาร 500 นาน 3 เดือน

พฤษภาคม                                  150                                          จ่ายดอกเบี้ยให้กับธนาคาร

มิถุนายน                                      150                                          จ่ายดอกเบี้ยให้กับธนาคาร

กรกฏาคม                                 1,500                                           จ่ายเงินต้นคืนให้ธนาคาร

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

9. ถาม สร้าง Cash flow diagram

                     Outflow 10,000 ปีที่ 0

                      Inflow     3,000 ทุกปีตั้งแต่ปีที่ 1 ถึงปีที่  5  อัตราดอกเบี้ย 10% ต่อปี

                      กระแสเงินสดที่ยังไม่ทราบค่าในอนาคตที่ปีที่ 5

10. ถาม สร้าง Cash flow diagram ที่แสดงเงินในอีก 15 ปีข้างหน้า ของเงินลงทุน 20,000 ณ ปัจจุบัน อัตราดอกเบี้ย 8% ต่อปี

อ้างอิงจาก

• กรกฎ ใยบัวเทศ, วัชระ ทองงอก, คมกฤต  เล็กสกุล .ISBN 978-974-9918-07-4 สำนักพิมพ์ www.toptextbook.com

กระแสเงินสด (ตอน 5)

กระแสเงินสด (Cash flow diagram) 

1. รายรับ

 2.  รายจ่าย

รูปที่1  ตัวอย่าง cash flow ใน +, -

ตัวอย่าง 1) ลงทุน 1,000,000 และลงทุนทุกปีๆละเท่าๆกัน ในอีก 4 ปีข้างหน้า

ถาม  ให้หาเงินการลงทุนนี้ปีที่ 4 อัตราผลตอบแทน 12% ต่อปี

รูปที่2 (Cash flow diagram)

ตัวอย่าง 2)  ถาม ต้องฝากเงินเท่าใดเป็นเวลา 2 ปี จากปัจจุบัน เพื่อให้เพียงพอกับการถอนเงินปีละ 4,000 เริ่มถอนครั้งแรกที่เวลา 3 ปี นับจากปัจจุบันเป็นเวลา 5 ปี อัตราดอกเบี้ย 15.5% ต่อปี

รูปที่3  Cash flow diagram

ตัวอย่าง 3) ลงทุน 7 ปีที่แล้ว มีรายได้ปีละ 750 ปีแรกจ่ายค่าบำรุง 100 และ เพิ่มขึ้นทุกปีละ 25   ปีที่ 1 ขายเครื่อง 150

ถาม เขียน Cash flow diagram

      ปี                         ร้บ                       จ่าย                       คงเหลือ

     -7                           0                      2,500                       -2500

     -6                       750                         100                           650

     -5                       750                         125                           625

     -4                       750                         150                           600

     -3                       750                         175                           675

     -2                       750                         200                           500

     -1                       750                         250                           525

      0                        750                         250                           500

      1                  750 + 150                     275                           625

รูปที่ 4  ปี, เงินของ รายรับ , รายจ่าย , คงเหลือ

รูปที่ 5 Cash flow diagram

อ้างอิงจาก

• กรกฎ ใยบัวเทศ, วัชระ ทองงอก, คมกฤต  เล็กสกุล .ISBN 978-974-9918-07-4 สำนักพิมพ์ www.toptextbook.com

รู้จักตัวย่อ, ตัวอย่าง, MARR (ตอน 4)

รู้จักตัวย่อ

P = PW , เงินปีที่ 0 , NPV , เงินอดีต, เงินปัจจุบัน

F = เงินอนาคต

A = เงินที่เท่าๆกันแต่ละช่วงเวลา

n  = ช่วงเวลาที่พิจารณา

i  =  ดอกเบี้ยทบต้น

ตัวอย่างตัวย่อ

         1) กู้เงิน 10,000 จ่ายหมด 5 ปี อัตราดอกเบี้ยทบต้น 8%

             ถาม หนี้ที่จ่ายในปีที่ 5 = ?

            

             P = 10,000     n = 5 ปี    i = 8%    F = ?

          2) ยืมเงิน 2,000 อัตราดอกเบี้ย 7%  เป็นเวลา 10 ปี

               ถาม จ่ายคืนเท่ากันทุกๆปี ปีละเท่าไร

                

               P = 2,000   i = 7%    n  = 10  A = ?

ตัวอย่างตัวย่อและวิธีทำ

           1) ฝากเงินปีแล้ว ?  ปีนี้ได้ดอกเบี้ยทบต้น 1,000

            ถาม 

• หาตัวย่อที่เกิดขึ้น
• เงินฝากปีที่แล้ว ?  อัตราดอกเบี้ย 6 % ต่อปี   

1. P = ?  ดอกเบี้ยทบต้น 1,000 

2. P = ?  i = 6%  

            P =   ดอกเบี้ยทบต้น / อัตราดอกเบี้ย       -> ได้เงินปีที่แล้ว n = 1          

              =    1,000 / 0.06

              =    16,6666,66

อัตราผลตอบแทนการลงทุนขึ้นต่ำ (MARR)

             - ค่า MARR มักจะมีค่าสูงกว่าดอกเบี้ยธนาคาร

             - MARR > อัตราผลตอบแทนการลงทุนจากโครงการ ที่มีความเสียงน้อย

ผังกระแสเงินสด  ( Cash Flow Diagramming )

       มี  2  ชนิด

•  รายรับ
• รายจ่าย

รายรับ เช่น

1.  จากการขาย
2.  ค่าไฟไฟ้ที่ลดลง เมื่อเปลี่ยนเครื่องจักร
3.  การให้กู้ยืมเงิน
4.  ภาษีรายได้ที่ลดลง
5. จากการขายหุ้น หรือ หุ้นกู้
6. ประหยัดค่าใช้จ่ายในการก่อสร้าง หรือในโครงการ

รายจ่าย เช่น

1. เงินเริ่มต้นของสินทรัพย์
2. ค่าใช้จ่ายในการออกแบบ
3. ค่าใช้จ่ายในการดำเนินการ
4. ค่าใช้จ่ายในการบำรุงรักษา, ซ่อมบำรุงครั้งใหญ่
5. ดอกเบี้ยที่ต้องจ่ายสำหรับเงินที่ยืมมา
6. ภาษีที่ต้องจ่าย

Net Cash Flow = รายรับ - รายจ่าย

อ้างอิงจาก

• กรกฎ ใยบัวเทศ, วัชระ ทองงอก, คมกฤต  เล็กสกุล .ISBN 978-974-9918-07-4 สำนักพิมพ์ www.toptextbook.com

5 แผน (ตอน 3)

ตัวอย่างที่ 1) บอกความแตกต่างในการยืมเงิน 5,000   เป็นเวลา 5 ปี  ดอกเบี้ย 8% ต่อปี

มีสองสูตรให้ใช้
1. ดอกเบี้ยธรรมดา = เงินยืม(0.08)
2. ดอกเบี้ยทบต้น   = หนี้(0.08)


มีทั้งหมด 5 แผน
1. ดอกเบี้ยธรรมดา จ่ายคืนปีที่ 5 ครั้งเดียว

ใช้สูตร 1:
                     ปี              ดอกเบี้ย           (ดอกเบี้ย+หนี้)             เงินที่จ่าย            หนี้
                     0                 -                         -                             -                5,000
                     1              400                    5,400                        -                5,400
                     2              400                    5,400                        -                5,800
                     3              400                    6,200                        -                6,200
                     4              400                    6,600                        -                6,600
                     5              400                    7,000                  7,000                  -
                 -----------------------------------------------------------------------------------------------
                 รวม                                                                   7,000
                                                           ดังนั้นจ่ายเงิน  7,000


 2. ดอกเบี้ยทบต้นจ่ายคืนปีที่ 5 ครั้งเดียว
ใช้สูตร 2:
                   ปี              ดอกเบี้ย             (ดอกเบี้ย+หนี้)               เงินที่จ่าย         หนี้
                   0                  -                         -                                -             5,000
                   1               400                   5,400                            -             5,400
                   2               432                   5,832                            -             5,832
                   3               466.56              6,298.56                       -             6,298.56
                   4               503.88              7,346.63                       -             6,802.44
                   5               544.19              7,346.63               7,346.63           -
      ---------------------------------------------------------------------------------------------------
                รวม                                                                     7,346.63      
                                                 ดังนั้นเงินที่จ่าย 7,346.63

3. ดอกเบี้ยธรรมดา จ่ายดอกเบี้ยทุกปี จ่ายคืนปีที่ 5
 ใช้สูตร 1
                 ปี                ดอกเบี้ย             (ดอกเบี้ย+หนี้)                เงินที่จ่าย        หนี้
                 0                    -                          -                              -               5,000
                 1                400                     5,400                       400             5,000
                 2                400                     5,400                       400             5,000
                 3                400                     5,400                       400             5,000
                 4                400                     5,400                       400             5,000
                 5                400                     5,400                    5,400                 -
            ---------------------------------------------------------------------------------------------------
              รวม                                                                       7,000              
                                                ดังนั้นเงินที่จ่าย  7,000
 4. ดอกเบี้ยทบต้น จ่ายเงินเท่ากันทุกงวดๆละ 1,000 + จ่ายดอกตามที่เกิดขึ้นในแต่ละปี
ใช้สูตร 2
               ปี                 ดอกเบี้ย              (ดอกเบี้ย+หนี้)              เงินที่จ่าย           หนี้
               0                     -                           -                               -             5,000
               1                  400                    5,400                        1,400         4,000
               2                  320                    4,320                        1,320         3,000
               3                  240                    3,240                        1,240         2,000
               4                  160                    2,160                        1,160         1,000
               5                    80                    1,080                        1,080             -
           -----------------------------------------------------------------------------------------------------
             รวม                                                                            6,200              
                                               ดังนั้นเงินที่จ่าย  6,200


5. ดอกเบี้ยทบต้น จ่ายหนี้ทุกงวดๆละ 1,252.28
              ปี              ดอกเบี้ย                   (ดอกเบี้ย+หนี้)             เงินที่จ่าย           หนี้
              0                  -                                 -                           -                5,000
              1              400                           5,400                    1,252.28       4,147.72
              2              331.81                      4479.53                1,252.28       3227.25
              3              258.18                      3485.43                1,252.28       2233.25
              4              178.65                      2411.80                1,252.28       1159.52
              5              92.76                        1,252.28               1,252.28            -
         ------------------------------------------------------------------------------------------------------
          รวม                                                                             6,261.4
                                             ดังนั้นเงินที่จ่าย  6,261.4

 

 รูปที่ 1: บอกได้ว่าแผนที่ 4 ใช้เงินในการจ่ายหนี้น้อยที่สุด    

สรุป ควรเลือกแบบที่ 4   เพราะจ่ายเงินน้อยที่สุด

อ้างอิงจาก

• กรกฎ ใยบัวเทศ, วัชระ ทองงอก, คมกฤต  เล็กสกุล .ISBN 978-974-9918-07-4 สำนักพิมพ์ www.toptextbook.com

ROR, ROI, ดอกเบี้ย (ตอน 2)

Rate of Return (ROR) = อัตารผลตอบแทนที่ได้รับ

Rate of Investment (ROI) = อัตราผลตอบแทนที่ได้รับ ส่วนมากเน้นวิจัย วิศวกรรม แล้วได้ผลจากการขายนวัฒกรรมใหม่ๆ

*ROR และ ROI ใช้วิธีเดียวกันกับการหาอัตราดอกเบี้ย (ตามตอนที่ 1)

ดอกเบี้ย

1. ธรรมดา ให้คิดถึงซื้อรถ(แบบสด) เพราะจะคุ้ม
2. ทบต้น    ให้คิดถึงซื้อรถ(แบบผ่อน) เพราะจะคุ้ม

ดา-สด     ทบ-ผ่อน

ธรรมดา  สูตร1 :  ดอกเบี้ย = เงินต้น x ช่วงเวลา x อัตราดอกเบี้ยต่อช่วงเวลา

ตัวอย่าง 1 : กู้เงินจำนวน 1,000 บาท เป็นเวลา 3 ปี อัตราดอกเบี้ย 5%

                   ถาม  คิดดอกเบี้ยธรรมดา ต้องจ่ายเงินเท่าใดเมื่อปีที่ 3

                    

                    ดอกเบี้ยภายใน 3 ปี  = 1,000 x 3 x 0.05 = 150

                     ต้องจ่างเงิน =  1,000 + 150 = 1,150 

                              

                              ----------------------------------------------------------------------    

                                   ปี               เงินยืม             ดอกเบี้ย          หนี้          เงินต้องจ่าย

                                   0                1,000                   -                  -                     -              

                                   1                   -                     50              1,050                 -

                                   2                   -                     50              1,100                 -

                                   3                   -                     50              1,150              1,150

                              ----------------------------------------------------------------------

                                                            การหาดอกเบี้ย หนี้  แต่ละปี แบบธรรมดา

ทบต้น สูตร2 : ดอกเบี้ย = (เงินต้น + ดอกเบี้ยสะสม)  x อัตราดอกเบี้ย ( ในช่วงนั้นๆ) (ในแต่ละช่วง)

ตัวอย่าง 2 : ยืมเงิน 1,000 อัตราดอกเบี้ยทบต้น 5% ต่อปี

                   ถาม  คำนวณเงินที่ใช้คืนปีที่ 3

                            -------------------------------------------------------------------------- 

                                ปี                เงินยืม               ดอกเบี้ย          หนี้           เงินที่ต้องจ่าย

                                0                1,000                     -                   -                       -

                                1                    -                       50               1,050                  -

                                2                    -                       52.5            1102.5                -

                                3                    -                       55.125        1157.625      1157.125

                             --------------------------------------------------------------------------

                                                       การหาดอกเบี้ย หนี้ แต่ละปี แบบทบต้น

รูปที่ 1 หนี้ธรรมดาและหนี้ทบต้น

รูปที่ 2 ดอกเบี้ยธรรมดา และดอกเบี้ยทบต้น

จากรูปที่ 1 และ 2 เห็นได้ว่า ทั้งหนี้ทั้งดอกเบี้ยแบบธรรมดาน้อยกว่าแบบทบต้น

อ้างอิงจาก

• กรกฎ ใยบัวเทศ, วัชระ ทองงอก, คมกฤต  เล็กสกุล .ISBN 978-974-9918-07-4 สำนักพิมพ์ www.toptextbook.com